MU03035 Parciální diferenciální rovnice II

Matematický ústav v Opavě
zima 2010
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02037 Parciální diferenciální rovnic
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Prednáška je úvodom do modernej teórie PDR, teórie, ktorá sa zaoberá PDR pre ktoré klasické riešenia neexistujú ( pretože napríklad dáta úlohy nie sú hladké, alebo úlohu riešime na komplikovanej oblasti, alebo ide o úlohy nelineárnu).
Osnova
  • 1.Elements of distribution theory. Test functions. Decomposition of the unity. Localization. Support. Regular and singular distributions. Operations over distributions. Convolution. Method of integral transforms. The Fourier transform.
    2.Elliptic equations. Potentials: volume potential, simple layer potential, double layer potential. Green formulas. Generalized Green formula. Harmonic functions. Dirichlet problem and Neumann problem.
    Poisson formula. Maximum principle
    3.Modern methods of solving PDEs. Sobolev spaces. Sobolev imbeddings Theorems. Generalized solutions. Lax-Milgram theorem. Weak and variational formulation.
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava. info
  • J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Brno, 2002. info
  • R. Strichartz. A guide to distribution theory and Fourier transforms. 1994. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
  • C. Zuily. Problems in distributions and partial differential equations. 1988. info
  • D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order. Second edition. Springer, Berlin, 1983. info
  • L. Schwartz. Matematické metody ve fyzice. Státní nakladatelství technické literatury, Prah, 1972. info
Informace učitele
Zápočet: Referát na cvičení a vyriešené odovzdané štyri problémy
Skúška: Ústna, tri otázky (príklad, teória a problém)
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2023, zima 2024.