MU:MU03258 Geometrická teorie PDR I - Informace o předmětu

MU03258 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Vyučující

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

MU02037 Parciální diferenciální rovnic || MU03035 Parciální dif. rovnice II || MU03135 Parciální diferenciální rovnic
MU/02024, MU/02027, MU/03038

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program MU, M1101)
• Geometrie (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, M1101)
• Matematická analýza (program MU, N1101)
• Učitelství fyziky-matematiky pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program FPF, M7504)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program MU, N1101)
• Učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů pro střední školy se specializací matematika (program FPF, M7504)

Cíle předmětu

V tomto kursu se seznámíme s řadou moderních metod řešeni diferenciálních rovnic, které se nachází na rozhrání geometrie tzv. jetových prostorů a teorie Lieovych grup a algeber. Pro úspěšné absolvování tohoto kursu je nutná dobrá znalost standardní teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a diferenciální geometrie.

Osnova

• Prostory jetů, totální derivace, prodloužení diferenciálních rovnic.
  Bodové transformace, infinitezimální symetrie a jejich výpočet.
  Integrování ODR a redukce s použitím symetrií. Invariantní řešení.
  Vyšší (zobecněné) symetrie. Evoluční derivace a evoluční tvář vyšší symetrie. Lieova závorka symetrií. Bodové a kontaktní symetrie jako speciální případy vyšších symetrií.
  

Literatura

doporučená literatura
• A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
• P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
• G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info

neurčeno
• C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info

Informace učitele

Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2010, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2010/MU03258