MUNMGA3 Diferenciální rovnice a variační počet

Matematický ústav v Opavě
zima 2017
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
Osnova
  • Diferenciální rovnice a variační počet:
    -Transformace proměnných (prostory jetů, bodové a kontaktní transformace, konečné a infinitezimální transformace).
    - Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (užití symetrií a prvních integrálů, příklady).
    - Nelineární PDR prvního řádu (obecné řešení, singulární řešení, metoda charakteristik, příklady).
    - Metody řešení nelineárních PDR a jejich systémů (přehled klasických a moderních metod, solitonová a multisolitonová řešení, příklady).
    - Základníúlohavariačníhopočtu(Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, příklady).
    - Symetrie variačních problémů (algebry a grupy symetrií, první věta Emmy Noetherové).
    - Hamiltonovské systémy (Poissonova struktura, Darbouxova věta, Liouvilleova věta o integrabilitě).
Literatura
    doporučená literatura
  • N. H. Ibragimov. Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations. Wiley & Sons, 1999. info
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • D. Hilbert a R. Courant. Methods of Mathematical Physics, Vol. 2. Wiley, 1989. info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, léto 2014, zima 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016, zima 2016, léto 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019.