MU:MUMMA1 SZZk Mgr. MA Funkcionální a GA - Informace o předmětu
MUMMA1 Funkcionální a globální analýza
Matematický ústav v Opavězima 2018
- Rozsah
- 0/0. 0 kr. Ukončení: -.
- Garance
- prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
- Osnova
- Funkcionální analýza:
- Hahnova - Banachova věta a její důsledky.
- Princip otevřenosti pro Fréchetovy prostory.
- Princip ohraničenosti pro Fréchetovy prostory.
- Dualita v Hausdorffových lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, slabá a zeslabená topologie.
- Konvexní analýza v lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, základní operátory konvexní analýzy, věta o dualitě.
- Normované prostory (norma operátoru, duální prostor, Banachova věta o nulovém úhlu). Reflexivní prostory. Spektrum. Kompaktní operátory.
- Hilbertovy prostory (ortogonální projekce, Hilbertova báze). Samoadjungované operátory. Hilbertova-Schmidtova věta.
Globální analýza:
- Vnoření a vložení variet, submerze, Whitneyovy věty.
- Kritické body zobrazení, Sardova věta.
- Vektorová pole, lokální a globální tok.
- Vektorové distribuce, Frobeniova věta.
- Lieovy grupy.
- Funkcionální analýza:
- Literatura
- doporučená literatura
- V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
- D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
- A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
- R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2018, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2018/MUMMA1