MUMMA1 Funkcionální a globální analýza

Matematický ústav v Opavě
zima 2012
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
Osnova
  • Funkcionální analýza:
    - Hahnova - Banachova věta a její důsledky.
    - Princip otevřenosti pro Fréchetovy prostory.
    - Princip ohraničenosti pro Fréchetovy prostory.
    - Dualita v Hausdorffových lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, slabá a zeslabená topologie.
    - Konvexní analýza v lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, základní operátory konvexní analýzy, věta o dualitě.
    - Normované prostory (norma operátoru, duální prostor, Banachova věta o nulovém úhlu). Reflexivní prostory. Spektrum. Kompaktní operátory.
    - Hilbertovy prostory (ortogonální projekce, Hilbertova báze). Samoadjungované operátory. Hilbertova-Schmidtova věta.
    Globální analýza:
    - Vnoření a vložení variet, submerze, Whitneyovy věty.
    - Kritické body zobrazení, Sardova věta.
    - Vektorová pole, lokální a globální tok.
    - Vektorové distribuce, Frobeniova věta.
    - Lieovy grupy.
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, léto 2013, zima 2013, léto 2014, zima 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016, zima 2016, léto 2017, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019.