2017
Iteration Problem for Distributional Chaos
HANTÁKOVÁ, JanaZákladní údaje
Originální název
Iteration Problem for Distributional Chaos
Autoři
HANTÁKOVÁ, Jana (203 Česká republika, garant, domácí)
Vydání
International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering, Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2017, 0218-1274
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Singapur
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Kód RIV
RIV/47813059:19610/17:A0000015
Organizační jednotka
Matematický ústav v Opavě
UT WoS
000418277700011
Klíčová slova česky
Distribuční chaos; Li-Yorkův chaos; iterační invariant; nulová topologická entropie
Klíčová slova anglicky
Distributional chaos; Li-Yorke chaos; iteration invariant; zero topological entropy
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 4. 4. 2018 13:38, Mgr. Aleš Ryšavý
V originále
We disprove the conjecture that the existence of a DC3-scrambled pair is preserved under iteration and show that a slightly strengthened definition of distributional chaos of type 3, denoted by DC2(1/2), is iteration invariant, i. e. that f^n is DC2(1/2) if and only if f is. Unlike DC3, DC2(1/2) is also conjugacy invariant and implies Li-Yorke chaos. The definition of DC2(1/2) is the following: a pair is DC2(1/2)-scrambled iff \Phi(0) < \Phi*(0), where \Phi(\delta) (resp., \Phi*(\delta)) is lower (resp., upper) asymptotic density of the set of times k when d(f(k)(x), f(k)(y)) < \delta, and both densities are defined at 0 as limits of their values for \delta -> 0^+. DC2(1/2) shares similar properties with DC1 and DC2 but it is essentially weaker than DC2.
Česky
Vyvrátíme hypotézu, že existence DC3-chaotického páru se zachovává při iteraci a ukážeme, že mírně zesílená definice distribučního chaosu typu 3, označená jako DC2(1/2), je iterační invariant, i.e. f^n je DC2(1/2) tehdy a jen tehdy pokud f je DC2(1/2). Na rozdíl od DC3, DC2(1/2) je konjugační invariant a implikuje Li-Yorkův chaos. Definice DC2(1/2) je následující: pár je DC2(1/2)-chaotický pokud \Phi(0) < \Phi*(0), kde \Phi(\delta) (resp., \Phi*(\delta)) je horní (resp., dolní) asymptotická hustota časů když d(f(k)(x), f(k)(y)) < \delta a obě hustoty jsou definovány v 0 jako limity jejich hodnot pro \delta-> 0^+. DC2(1/2) má stejné vlastnost jako DC1 a DC2 ale je podstatně slabší verzí distribučního chaosu než DC2.