J 2018

Nonlocal Symmetries of Integrable Linearly Degenerate Equations: A Comparative Study

BARAN, Hynek, Petr VOJČÁK, Oleg I. MOROZOV a Iosif S. KRASIL'SHCHIK

Základní údaje

Originální název

Nonlocal Symmetries of Integrable Linearly Degenerate Equations: A Comparative Study

Autoři

BARAN, Hynek (203 Česká republika, garant, domácí), Petr VOJČÁK (203 Česká republika, domácí), Oleg I. MOROZOV (643 Rusko) a Iosif S. KRASIL'SHCHIK (643 Rusko)

Vydání

Theoretical and Mathematical Physics, New York, Pleiades Publishing, 2018, 0040-5779

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

Kód RIV

RIV/47813059:19610/18:A0000024

Organizační jednotka

Matematický ústav v Opavě

DOI

UT WoS

000443722200001

Klíčová slova česky

Parciální diferenciální rovnice; integrabilní lineárně degenerované rovnice; nelokální symetrie; operátor rekurze

Klíčová slova anglicky

partial differential equation; integrable linearly degenerate equation; nonlocal symmetry; recursion operator

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 9. 4. 2019 17:15, Mgr. Aleš Ryšavý

Anotace

ORIG CZ

V originále

We continue the study of Lax integrable equations. We consider four three-dimensional equations: (1) the rdDym equation u(ty) = u(x)u(xy) - u(y)u(xx), (2) the Pavlov equation u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy), (3) the universal hierarchy equation u(yy) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx), and (4) the modified Veronese web equation u(ty) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx). For each equation, expanding the known Lax pairs in formal series in the spectral parameter, we construct two differential coverings and completely describe the nonlocal symmetry algebras associated with these coverings. For all four pairs of coverings, the obtained Lie algebras of symmetries manifest similar (but not identical) structures; they are (semi)direct sums of the Witt algebra, the algebra of vector fields on the line, and loop algebras, all of which contain a component of finite grading. We also discuss actions of recursion operators on shadows of nonlocal symmetries.

Česky

Pokračování studia Laxovsky integrabilních rovnic. Uvažujeme čtyři třírozměrné rovnice: (1) rdDym rovnici u(ty) = u(x)u(xy) - u(y)u(xx), (2) Pavlovovu rovnici u(yy) = u(tx) + u(y)u(xx) - u(x)u(xy), (3) jednu z rovnic univerzální hierarchie u(yy) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx), a (4) modifikovanou Veronese web rovnici u(ty) = u(t)u(xy) - u(y)u(tx). Pro každou z uvažovaných rovnic jsou rozvojem známého Laxova páru do formální řady zkonstruována dvě různá nakrytí a úplně popsány algebry symetrií spojené s těmito nakrytími. Pro všechny páry těchto nakrytí mají obdržené Lieovy algebry symetrií podobnou, nikoli však identickou strukturu; jsou to (polo)přímé součty Wittových algeber, algeber vektorových polí na přímce a loop algeber. Jsou také diskutovány akce operátorů rekurze na stínech nelokálních symetrií.