J 2019

The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map

ROTH, Samuel Joshua a Josef BOBOK

Základní údaje

Originální název

The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map

Autoři

ROTH, Samuel Joshua (840 Spojené státy, garant, domácí) a Josef BOBOK (203 Česká republika)

Vydání

Proceedings of the American Mathematical Society, Providence, American Mathematical Society, 2019, 0002-9939

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

Kód RIV

RIV/47813059:19610/19:A0000052

Organizační jednotka

Matematický ústav v Opavě

DOI

UT WoS

000450363900022

Klíčová slova česky

intervalové zobrazení; Lipschitzova konstatnta; topologická entropie; spočetný Markovův shift

Klíčová slova anglicky

Interval map; Lipschitz constant; topological entropy; countable Markov shift

Štítky

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 27. 4. 2020 19:51, Mgr. Aleš Ryšavý

Anotace

ORIG CZ

V originále

How can we interpret the infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map? For a positive entropy map f, the exponential exp h(f) of the topological entropy gives a well-known lower bound. In the case of a countably piecewise monotone map that is topologically mixing and Markov, we characterize the infimum.(f) of Lipschitz constants as the exponential of the Salama entropy of a certain reverse Markov chain associated with the map. Dynamically, this number represents the exponential growth rate of the number of iterated preimages of nearly any point; we show that it can be strictly larger than exp h(f). In addition we prove that if f is piecewise monotone or C-infinity, these two quantities.(f) and exph(f) are equal.

Česky

Jak lze interpretovat infimum Lipschitzových konstant v třídě konjugovaných intervalových zobrazení? Pro zobrazení f s kladnou entropií je exponenciála exp h(f) topologické entropie dobře známou dolní závorou. V případě po částech monotónního zobrazení se spočetně mnoha částmi monotónnosti, které je topologicky mixující a Markovovo, charakterizujeme infimum Lambda(f) Lipschitzových konstant jako exponenciálu Salamovy entropie určitého reverzního Markovova řetězce asociovaného s daným zobrazením. Z dynamického hlediska toto číslo reprezentuje exponenciální rychlost růstu počtu iterovaných vzorů těměř všech bodů; ukážeme, že může být ostře větší než exp h(f). Navíc dokážeme, že v případě, kdy je f po částech monotónní nebo C-nekonečno, se tyto dvě hodnoty Lambda(f) a exp h(f) rovnají.