MU03259 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic II

Matematický ústav v Opavě
léto 2008
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03258 Geometrická teorie PDR I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 10 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Ve druhé polovině dvousemestrálního kurzu se věnujeme zejména dvěma geometrickým tématům: a) formální integrabilitě systémů diferenciálních rovnic, b) horizontálním kohomologiím, umožňujícím např. výpočet zákonů zachování. Podmínkou je znalost analýzy na varietách. Absolvování standardního kursu parciálních diferencíálních rovnic není podmínkou.
Osnova
  • Formální integrabilita (Riquierova teorie), involutivnost (základní pojmy Spencerovy-Cartanovy teorie), komplex kompatibility.
    Zákony zachování, horizontální kohomologie, generující funkce, výpočet zákonů zachování, věta Noetherové.
    Reprezentace nulové křivosti, spektrální parametr, kalibrační kohomologie.
    Aplikace.
Literatura
    doporučená literatura
  • A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
Informace učitele
Přednáška je nepovinná, zkouška písemná i ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.