MU24001 Teorie míry a integrálu

Matematický ústav v Opavě
zima 2017
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavním cílem kurzu je dát studentům teoretický základ pro studium dalších, aplikačně zaměřených předmětů, jako jsou náhodné procesů nebo finanční matematika.
Osnova
- Základní vlastnosti míry na okruhu
- Vnější míra a Carathodoryho věta
- Haudorffova míra
- Lebesgueova a Lebesgue-Stieltjesova míra
- Měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí
- Posloupnosti měřitelných funkcí
- Integrál z jednoduché měřitelné funkce
- Rozšíření definičního oboru integrálu
- Limitní věty v teorii integrálu
- Lebesgue-Stieltjesův a Lebesgueův integrál
- Souvislosti s Riemannovým integrálem
- Rotační teorie pro interval a kružnici
(Klasická Poincarého teorie, symbolická dynamika)
- Funkcionální obálky
(topologická tranzitivita, chaos, citlivost na počáteční podmínky)
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Misiurewicz. Rotation Theory. URL info
  • S. Kolyada and L. Snoha. Topological transitivity. Scholarpedia, 4(2), 2009. info
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2018, zima 2019.