MU24001 Teorie míry a integrálu

Matematický ústav v Opavě
zima 2011
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavním cílem kurzu je dát studentům teoretický základ pro studium dalších, aplikačně zaměřených předmětů, jako jsou náhodné procesů nebo finanční matematika.
Osnova
  • - Základní vlastnosti míry na okruhu
    - Vnější míra a Carathodoryho věta
    - Haudorffova míra
    - Lebesgueova a Lebesgue-Stieltjesova míra
    - Měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí
    - Posloupnosti měřitelných funkcí
    - Integrál z jednoduché měřitelné funkce
    - Rozšíření definičního oboru integrálu
    - Limitní věty v teorii integrálu
    - Lebesgue-Stieltjesův a Lebesgueův integrál
    - Souvislosti s Riemannovým a Kurzweilovým integrálem
    - Funkce s konečnou variací a absolutně spojité funkce
Literatura
    doporučená literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2009, zima 2010, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.