MU24001 Teorie míry a integrálu

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavním cílem kurzu je dát studentům teoretický základ pro studium dalších, aplikačně zaměřených předmětů, jako jsou náhodné procesů nebo finanční matematika.
Osnova
- Základní vlastnosti míry na okruhu
- Vnější míra a Carathodoryho věta
- Haudorffova míra
- Lebesgueova a Lebesgue-Stieltjesova míra
- Měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí
- Posloupnosti měřitelných funkcí
- Integrál z jednoduché měřitelné funkce
- Rozšíření definičního oboru integrálu
- Limitní věty v teorii integrálu
- Lebesgue-Stieltjesův a Lebesgueův integrál
- Souvislosti s Riemannovým a Kurzweilovým integrálem
- Funkce s konečnou variací a absolutně spojité funkce
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.