INMNKEMM Ekonomicko-matematické metody

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
zima 2024
Rozsah
12/0/0. Přednáška 12 HOD/SEM. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Kontaktní osoba: Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Předpoklady
FAKULTA ( OPF ) && TYP_STUDIA ( N ) && FORMA ( K )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.

Předmět si smí zapsat nejvýše 20 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/20, pouze zareg.: 0/20
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Poskytnout hlubší pohled na exaktní metody modelování ekonomických situací. Zvládnout teoretický aparát vybraných metod a modelů, zejména optimalizačních metod matematického programování a jeho aplikaci v ekonomických disciplínách a naučit se používat známých programů k řešení úloh na PC, zejména Excel.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- modelovat vybrané jevy a problémy technické nebo ekonomické praxe jako úlohy lineárního programování;
- převést úlohy vícekriteriálního a cílového programování na úlohy matematického programování s jednou cílovou funkcí;
- řešit úlohy matematického (zejm. lineárního) programování pomocí vhodného softwaru;
- využít teorii lineárního i nelineárního programování k ověření optimality daného řešení (KKT podmínky);
- nalézt optimální portfolio řešením modelu Markowitzova, Sharpeho aj.;
- řídit projekty pomocí metody CPM nebo PERT.
Osnova
  • 1. Ekonomicko-matematické modelování
    Matematika a ekonomie, klasifikace modelů, matematický aparát jako jazyk modelování ekonomických jevů. Funkce jedné a více reálných proměnných, matice, inverzní matice, vektory, soustava lineárních rovnic o n neznámých, matematické funkce v MS Excel.
  • 2. Optimalizační problémy, extrémy funkcí
    Optimalizační úlohy, matematické programování, ekvivalentní tvar úloh, lokální a globální extrém, existence řešení optimalizačních úloh. Konvexní a konkávní funkce, množiny, sedlový bod, Kuhn-Tuckerovy podmínky, dualita v matematickém programování.
  • 3. Lineární programování
    Lineární programování, optimální alokace zdrojů, základní (bazické) řešení, degenerované a nedegenerované řešení, jednofázová a dvoufázová Simplexová metoda. Primární a duální úloha LP, dualita, dopravní problém, přiřazovací problém, příklady aplikací v praxi.
  • 4. Vícekriteriální a cílové programování
    Vícekriteriální programování, cílové programování, nedominované řešení, Paretovské řešení, skalarizace.
  • 5. Matematické metody optimalizace portfolia
    Optimalizace portfolia, výnos, riziko, efektivní hranice, eficientní portfolio, stochastický model portfolia. Sharpeho model, Markowitzův model, jednoindexový model, koeficient beta, Aplikace Excelu. Řešitelé na úlohy optimalizace portfolia.
  • 6. Optimalizační úlohy na grafech
    Graf, síť, minimální kostra grafu, nejkratší cesta v síti, maximální tok v síti. Síťový graf, metoda CPM, metoda PERT, metoda GERT. Aplikace metod na příkladech.
Literatura
    povinná literatura
  • RAMÍK, Jaroslav a Radomír PERZINA. Ekonomicko-matematické metody: Distanční studijní text. Karviná: Slezská univerzita v Opavě, Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné, 2017. info
    doporučená literatura
  • OSBORNE, Martin J. Mathematical methods for economic theory. 2023. URL info
  • ŠUBRT, Tomáš. Ekonomicko-matematické metody. Plzeň: Vydavatelství a nakladatelství Aleš Čeněk. ISBN 978-80-7380-762-7. 2019. info
  • WISNIEWSKI, Mik a Farhad SHAFTI. Quantitative Analysis for Decision Makers. 7th Edition. Pearson. ISBN 978-1-292-27661-8. 2019. info
  • MANSINI, Renata, Włodzimierz OGRYCZAK a M. Grazia SPERANZA. Linear and Mixed Integer Programming for Portfolio Optimization. Springer. ISBN 978-3-319-18481-4. 2015. info
  • KLEIN, M. Mathematical Methods for Economics, 2nd Edition. Pearson New International Edition. ISBN 978-1292039183. 2013. info
  • RAMÍK, J., PERZINA, R. Moderní metody hodnocení a rozhodování. Karviná : SU v Opavě, OPF v Karviné. ISBN 978-80-7248-497-3. 2008. info
  • J. Jablonský. Operační výzkum - kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování 3. vyd. Profesional Publishing, Praha. ISBN 978-80-86946-44-3. 2007. info
  • RAMÍK, J., ČEMERKOVÁ, Š., MIELCOVÁ, E. Operační analýza pro ekonomy. Karviná, OPF SU. ISBN 80-7248-199-3. 2004. info
  • GUÉRET, Christelle, Christian PRINS a Marc SEVAUX. Applications of optimization with Xpress-MP. Blisworth (UK): Dash Optimization. ISBN 0-9543503-0-8. 2002. info
Výukové metody
tutoriály a samostudium, samostatné vypracování seminární práce (řešení úlohy optimalizace portfolia)
Metody hodnocení
Požadavky na studenta: průběžné studium, docházka na tutoriály, seminární práce, závěrečný test.
Hodnocení: docházka na tutoriály, seminární práce (30 % hodnocení), písemný test (70 % hodnocení).
Hodnotící metody: samostatné vypracování seminární práce (řešení úlohy optimalizace portfolia), závěrečný písemný test (řešení několika příkladů z probíraných okruhů).
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023.