MU02026 Funkcionální analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2014
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Jiří Jahn, Ph.D. (cvičící)
Garance
Vladimír Averbuch, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02023 Logika a teorie množin || MU02025 Funkcionální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Náplní druhé části základního kurzu funkcionální analýzy je dualita v Hausdorffových lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, základy konvexní analýzy a teorie normovaných a Hilbertových prostorů.
Osnova
  • 1. Teorie duality (dualita v Hausdorffových lokálně-konvexních topologických vektorových prostorech, slabá a zeslabená topologie).
    2. Konvexní analýza v lokálně konvexních topologických vektorových prostorech (základní operátory konvexní analýzy, věta o dualitě, věta o slabé kompaktnosti subdiferenciálu, věta Alaoglu-Bourbaki).
    3. Aplikace v případě normovaných prostorů (duální normovaný prostor, Banachova věta o prodloužení se zachováním normy, reflexní prostory).
    4. Hilbertovy prostory (věta o ortogonální projekci a její důsledky, Hilbertova báze).
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, léto 2013, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2024.