MU:MU25006 Globální analýza - Informace o předmětu

MU25006 Globální analýza

Předmět se v období léto 2025 nevypisuje.

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Petr Vojčák, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

TYP_STUDIA(BN)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

Klasická matematická analýza se zabývá funkcemi, vektorovými poli, diferenciálními rovnicemi, atd., v euklidovském prostoru R^n. Globální analýza usiluje o uplatnění podobných metod na obecnějších množinách, tzv. hladkých varietách. Cílem tohoto kurzu je především studium hladkých zobrazení mezi varietami, přičemž přednostně se používají takové pojmy, které jsou invariantní vzhledem k záměnám souřadnic.

Osnova

• Diferencovatelná zobrazení variet, algebra hladkých funkci na varietách a její diferencování.
  Zobrazení konstantního ranku, imerze, submerze, vložení.
  Kritické body a Sardova věta; Whitneyho věty.
  Tenzorové bandly na varietách, tečné a kotečné bandly, lokální a globální řezy, zobrazení bandlů.
  Vektorové distribuce, Frobeniova věta.
  Diferenciální formy, de Rhamovy kohomologie, Poincarého lemma, Poincaréova dualita.
  

Literatura

povinná literatura
• J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, New York, 2002. info
• D. W. Kahn. Introduction to Global Analysis. Academic Press, 1980. ISBN 0-12-394050-8. info

doporučená literatura
• L. Krump, V. Souček, J. A. Těšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
• D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
• F. Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer-Verlag, N.Y.-Berlin, 1971. info
• R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
• M. Spivak. Calculus on Manifolds. 1965. info

Informace učitele

K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a řešení domácích úloh. Případné další podmínky k udělení zápočtu stanoví cvičící. Zkouška sestává z písemné a ústní části. V písemné části zkoušky je nutno vyřešit 2 zadané úlohy a umět případně vysvětlit podrobnosti řešení. Poté následuje ústní část sestávající ze dvou teoretických otázek.

Aktivity	Náročnost [h]
Cvičení	26
Přednáška	26
Celkem	52

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (léto 2025, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2025/MU25006