MU10229 Matematická analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
0/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Matematická analýza patří k základním oborům matematiky. V tomto předmětu se student obeznámí se základními pojmy teorie množin a topologie na nichž je po té budována teorie reálných funkcí, posloupností, číselných a funkčních řad.
Osnova
  • 1. Množiny, zobrazení, relace. Množiny, základní množinové operace, kartézský součin množin, uspořádaná dvojice. Binární relace na množině, symetrická, antisymetrická, reflexivní, tranzitivní relace, ekvivalence, rozklad množiny. Zobrazení. Uspořádané množiny, supremum, infimum.
    2. Reálná čísla, funkce reálné proměnné. Axiomatická definice množiny reálných čísel, přirozená, celá, racionální iracionální čísla; algebraická vlastnosti reálných čísel; axiom spojitosti. Reálné funkce, algebraické operace s funkcemi; afinní, mocninná funkce, parita funkce, periodická funkce.
    3. Základy topologie. Topologie, okolí bodu, vnitřek, vnějšek, hranice, uzávěr množiny. Kompaktní, souvislé množiny. Spojité zobrazení, homeomorfismus.
    4. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel. Přirozená topologie na množině reálných čísel. Souvislé a kompaktní množiny v přirozené topologii reálných čísel. Spojitá zobrazení množiny reálných čísel (Bolzanova Weierstrassova věta). Limita reálné funkce, věty o počítání s limitami.
    5. Posloupnosti a řady. Posloupnost reálných čísel, hromadná hodnota, limes superior, limes inferior, limita posloupnosti. Posloupnost reálných funkcí její bodová a stejnoměrná konvergence. Nekonečná řada, součet řady, konvergence, kritéria konvergence řady. Absolutní konvergence, neabsolutní konvergence řady; Riemannova přerovnávací věta.
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Krupka, M. Málek. Matematická analýza I, II. MÚ SU, Opava, 2007. URL info
  • J. Holenda. Řady. SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha, 1990. ISBN 80-03-00505-1. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
Na přednášce: není vyžadována studentova účast.
Ke zkoušce: Student musí prokázat dostatečné znalosti probrané látky, což bude pověřeno při písemnou a ústní části zkoušky.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.