MU:MU10229 Matematická analýza I - Informace o předmětu
MU10229 Matematická analýza I
Matematický ústav v Opavězima 2020
- Rozsah
- 0/0/0. 7 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Pavel Holba (cvičící)
- Garance
- doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě - Předpoklady
- TYP_STUDIA(B)&&FORMA(K)
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Informatika a výpočetní technika (program FPF, B1801 Inf)
- Cíle předmětu
- Matematická analýza patří k základním oborům matematiky. V tomto předmětu se student obeznámí se základními pojmy teorie množin a topologie na nichž je po té budována teorie reálných funkcí, posloupností, číselných a funkčních řad.
- Osnova
- 0. Opakování
(základy výrokové algebry, množiny, systémy množin, kartézský
součin množin, binární relace, zobrazení)
1. Reálná čísla
(definice, axiom spojitosti; množina přirozených čísel, princip
matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla; infimum,
supremum, věta o infimu, věta o supremu)
2. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel
(topologie, otevřená a uzavřená množina, přirozená topologie na R,
triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktní
množina)
3. Reálné posloupnosti
(definice, limita posloupnosti, pravidla pro počítání s limitami;
nevlastní limita, rozšířená množina reálných čísel; limes superior, limes
inferior; hromadný bod; vybraná posloupnost)
4. Funkce
(sudost, lichost, periodičnost, ohraničenost, součet, součin, rozdíl,
podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, monotónnost
funkcí)
5. Spojitost
(definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva a
zprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace,
složení spojitých funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost a
souvislé množiny)
6. Limity funkcí
(definice, věta o jednoznačnosti limity, kritéria existence limity; limita
zleva a zprava; pravidla pro počítání s limitami, věta o limitě tří funkcí,
spojitost a limita)
7. Derivace
(definice, derivace a spojitost, pravidla pro počítání s derivacemi,
derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních
funkcí; obecné věty o derivaci (věta Rolleova, věta Lagrangeova, věta
Cauchyova), l'Hospitalovo pravidlo; Taylorův vzorec (Taylorův polynom,
Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, věta Taylorova, Lagrangeův tvar
zbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))
- 0. Opakování
- Literatura
- doporučená literatura
- V. Novák. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. MU, Brno. info
- M. Krupka, M. Málek. Matematická analýza I, II. MÚ SU, Opava, 2007. URL info
- L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
- A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
- M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, 1999. info
- J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, 1993. info
- J. Holenda. Řady. SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha, 1990. ISBN 80-03-00505-1. info
- D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
- S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, 1977. info
- V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
- V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
- Informace učitele
- Účast na přednáškách je žádoucí. Studenti budou během první přednášky seznámeni s požadavky přednášejícího.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují znalosti učiva daného předmětu. - Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2020, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2020/MU10229