MU10229 Matematická analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2013
Rozsah
0/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Matematická analýza patří k základním oborům matematiky. V tomto předmětu se student obeznámí se základními pojmy teorie množin a topologie na nichž je po té budována teorie reálných funkcí, posloupností, číselných a funkčních řad.
Osnova
0. Opakování
(základy vy?rokové algebry, množiny, systémy množin, kartézsky?
součin množin, binární relace, zobrazení)
1. Reálná čísla
(definice, axiom spojitosti; množina přirozeny?ch čísel, princip
matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla; infimum,
supremum, věta o infimu, věta o supremu)
2. Topologické vlastnosti množiny reálny?ch čísel
(topologie, otevřená a uzavřená množina, přirozená topologie na R,
triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktní
množina)
3. Reálné posloupnosti
(definice, limita posloupnosti, pravidla pro počítání s limitami;
nevlastní limita, rozšířená množina reálny?ch čísel; limes superior, limes
inferior; hromadny? bod; vybraná posloupnost)
4. Funkce
(sudost, lichost, periodičnost, ohraničenost, součet, součin, rozdíl,
podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, monotónnost
funkcí)
5. Spojitost
(definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva a
zprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace,
složení spojity?ch funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost a
souvislé množiny)
6. Limity funkcí
(definice, věta o jednoznačnosti limity, kritéria existence limity; limita
zleva a zprava; pravidla pro počítání s limitami, věta o limitě tří funkcí,
spoitost a limita)
7. Derivace
(definice, derivace a spojitost, pravidla pro počítání s derivacemi,
derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních
funkcí; obecné věty o derivaci (věta Rolleova, věta Lagrangeova, věta
Cauchyova), l'Hospitalovo pravidlo; Taylorův vzorec (Taylorův polynom,
Taylorův vzorec, zbytek v Taylorovů vzorci, věta Taylorova, Lagrangeův tvar
zbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))
Literatura
    doporučená literatura
  • V. Novák. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. MU, Brno. info
  • M. Krupka, M. Málek. Matematická analýza I, II. MÚ SU, Opava, 2007. URL info
  • L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
  • A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
  • M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, 1993. info
  • J. Holenda. Řady. SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha, 1990. ISBN 80-03-00505-1. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, 1977. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Odkaz a informace učitele
Na přednášce: není vyžadována studentova účast.
Ke zkoušce: Student musí prokázat dostatečné znalosti probrané látky, což bude pověřeno při písemnou a ústní části zkoušky.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.