MU:MU04064 Variační analýza I - Informace o předmětu

MU04064 Variační analýza I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Garance

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

MU03039 Diferenciální geometrie II

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem přednášky je seznámit studenty se základy variačního počtu.

Osnova

• Úvod, předmět variačního počtu, příklady variačních úloh.
  Základní úloha variačního počtu (Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, du Bois-Reymondovo lemma, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice).
  Prostory jetů, totální derivace a kontaktní formy. Diferenciální rovnice jako podvariety v prostoru jetů. Vektorová pole na prostorech jetů. Prodloužení.
  Symetrie variačních problémů (symetrie a zobecněné symetrie, grupy invariance, kriteria invariance, kalibrační transformace, první a druhá věta Emmy Noetherové).

Literatura

doporučená literatura
• N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. URL info
• P. J. Olver. Equivalence, Invariants, and Symmetry. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. ISBN 0-521-47811-1. info
• P.J. Olver. Applications of Lie Groups to Differential Equations. 1993. info
• R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. The Feynman lectures on physics II. Addison Wesley, London, 1964. info
• I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
• I. M. Gel'fand, S. V. Fomin. Variacionnoe isčislenie. Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematičesk, 1961. info

neurčeno
• L. S. Polak (red.). Variacionnye principy mechaniki. Fizmatgiz, Moskva, 1961. info

Informace učitele

Požadavky budou upřesněny průběžně.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2017, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2017/MU04064