MU:MU04064 Variační analýza I - Informace o předmětu

MU04064 Variační analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2015

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Garance

Předpoklady

MU03039 Diferenciální geometrie II

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Cíle předmětu

Cílem přednášky je seznámit studenty se základy variačního počtu.

Osnova

Úvod, předmět variačního počtu, příklady variačních úloh.
Základní úloha variačního počtu (Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, du Bois-Reymondovo lemma, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice).
Prostory jetů, totální derivace a kontaktní formy. Diferenciální rovnice jako podvariety v prostoru jetů. Vektorová pole na prostorech jetů. Prodloužení.
Symetrie variačních problémů (symetrie a zobecněné symetrie, grupy invariance, kriteria invariance, kalibrační transformace, první a druhá věta Emmy Noetherové).

Literatura

doporučená literatura

N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. URL info
P. J. Olver. Equivalence, Invariants, and Symmetry. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. ISBN 0-521-47811-1. info
P.J. Olver. Applications of Lie Groups to Differential Equations. 1993. info
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. The Feynman lectures on physics II. Addison Wesley, London, 1964. info
I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
I. M. Gel'fand, S. V. Fomin. Variacionnoe isčislenie. Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematičesk, 1961. info

neurčeno

L. S. Polak (red.). Variacionnye principy mechaniki. Fizmatgiz, Moskva, 1961. info

Informace učitele

Požadavky budou upřesněny průběžně.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.