MU10229 Matematická analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2017
Rozsah
0/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Matematická analýza patří k základním oborům matematiky. V tomto předmětu se student obeznámí se základními pojmy teorie množin a topologie na nichž je po té budována teorie reálných funkcí, posloupností, číselných a funkčních řad.
Osnova
  • 0. Opakování
    (základy výrokové algebry, množiny, systémy množin, kartézský
    součin množin, binární relace, zobrazení)
    1. Reálná čísla
    (definice, axiom spojitosti; množina přirozených čísel, princip
    matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla; infimum,
    supremum, věta o infimu, věta o supremu)
    2. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel
    (topologie, otevřená a uzavřená množina, přirozená topologie na R,
    triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktní
    množina)
    3. Reálné posloupnosti
    (definice, limita posloupnosti, pravidla pro počítání s limitami;
    nevlastní limita, rozšířená množina reálných čísel; limes superior, limes
    inferior; hromadný bod; vybraná posloupnost)
    4. Funkce
    (sudost, lichost, periodičnost, ohraničenost, součet, součin, rozdíl,
    podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, monotónnost
    funkcí)
    5. Spojitost
    (definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva a
    zprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace,
    složení spojitých funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost a
    souvislé množiny)
    6. Limity funkcí
    (definice, věta o jednoznačnosti limity, kritéria existence limity; limita
    zleva a zprava; pravidla pro počítání s limitami, věta o limitě tří funkcí,
    spojitost a limita)
    7. Derivace
    (definice, derivace a spojitost, pravidla pro počítání s derivacemi,
    derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních
    funkcí; obecné věty o derivaci (věta Rolleova, věta Lagrangeova, věta
    Cauchyova), l'Hospitalovo pravidlo; Taylorův vzorec (Taylorův polynom,
    Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, věta Taylorova, Lagrangeův tvar
    zbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))

Literatura
    doporučená literatura
  • V. Novák. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. MU, Brno. info
  • M. Krupka, M. Málek. Matematická analýza I, II. MÚ SU, Opava, 2007. URL info
  • L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
  • A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
  • M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, 1993. info
  • J. Holenda. Řady. SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha, 1990. ISBN 80-03-00505-1. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, 1977. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
Účast na přednáškách je žádoucí. Studenti budou během první přednášky seznámeni s požadavky přednášejícího. 
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují znalosti učiva daného předmětu. 
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.