FPF:UFTF002 Matematické metody ve fyzice - Informace o předmětu
UFTF002 Matematické metody ve fyzice
Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavěléto 2021
- Rozsah
- 3/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Martin Blaschke, Ph.D. (cvičící) - Garance
- RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě - Rozvrh
- Po 11:25–13:50 B4
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- Absolvování základního kurzu matematiky pro bakalářskou fyziku.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Teoretická fyzika (program FPF, N1701 Fyz)
- Cíle předmětu
- Předmět umožňuje studentům seznámit se s nejdůležitějšímy matematickými metodami používaných ve fyzice. Náplň předmětu tvoří několik ucelených témat, která se probírají do velkých podrobností se zaměřením na výpočetní stránku věci.
- Výstupy z učení
- Absolvování tohoto kurzu dá studentu:
- schopnost řešit rekurentní rovnice a diskrétní sumy.
- základní orientaci v komplexní analýze.
- schopnost nalézt řešení obecných lineárních obyčejných diferenciálních rovnic.
- superschopnosti asymptotické analýzy. - Osnova
- Stručný sylabus:
- Úvod do diskrétního kalkulu. Věta o primitivní funkci, inverzní operátor k neurčité sumaci. Diskrétní součin a jeho inverzní operace. Metoda řešení jednoduchých rekurentních rovnic.
- Binomická čísla a jejich identity. Reprezentace pomocí integrálu a výpočet sumačních identit.
- Úvod do komplexní analýzy. Pojem analytické funkce, Riemannovi-Cauchyho podmínky. Cauchyho věta. Klasifikace singularit v komplexním oboru. Laurentův rozvoj a Reziduová věta. Výpočet určitých integrálů pomocí metod komplexní analýzy.
- Řešení obecných lineárních rovnic druhého řádu. Klasifikace singulárních bodů. Řešení pomocí Taylorova rozvoje. Airyho rovnice.
- Frobeniův rozvoj řešení diferenciální rovnice v regulárním singulárním bodě.
- Úvod do asymptotických metod. Definice asymptotické relace. Metoda dominantní rovnováhy.
- Poruchová řada a její konvergence. Způsoby sumace divergentních řad. Padé aproximace.
- Úvod do WKB metody. Přibližná řešení nehomogeních diferenciálních rovnic.
- Asymptotická analýza Strum-Liouvillova problému. Řešení Schrodingerovi rovnice s jedním bodem obratu. Globální aproximace.
- WKB aproximace Schrodingerovi rovnice s dvěmy body obratu a semi-klasická kvantovací podmínka.
- Exaktní řešení Schrodingerovi rovnice pro speciální potenciály.
- Stručný sylabus:
- Literatura
- povinná literatura
- Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
- Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
- doporučená literatura
- R. L: Graham, D. E. Knuth and O. Patashik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley Publishing Company, 1990
- I, C. M. Bender and S. A. Orszag: Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer, 1999
- Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
- Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
- Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
- Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. ISBN 80-7196-179-5. info
- Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
- Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info
- Výukové metody
- Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Samostudium studentů - Metody hodnocení
- Test
Písemná zkouška
Zápočet - Informace učitele
- Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní. - Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2021, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/leto2021/UFTF002