UFTF002 Matematické metody ve fyzice

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2017
Rozsah
3/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Martin Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Absolvování základního kurzu matematiky pro bakalářskou fyziku.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích. Těžiště výuky je kladeno do těchto oblastí matematiky: základy funkcionální analýzy, funkce komplexní proměnné, rovnice matematické fyziky, základy teorie distribucí a teorie grup. Ve výuce se také aplikují metody z předchozích kurzů matematiky. Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace.
Osnova
  • Vybrané partie z funkcionální analýzy: Banachovy a Hilbertovy prostory, lineární operátory a funkcionály a jejich aplikace; základy variačního počtu.
    Funkce komplexní proměnné: Analytická funkce, Cauchyův teorém a Cauchyova formule, reziduova věta, Laurentova řada; obory prostoty a inverzní funkce.
    Rovnice matematické fyziky: Klasifikace diferenciálních rovnic, klasické a zobecněné řešení, Laplaceova a Poissonova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla; Fourierovy řady, Fourierova a Laplaceova transformace; speciální funkce.
    Základy teorie distribucí: Definice distribuce, operace s distribucemi, Diracova delta distribuce a její vlastnosti, konvoluce distribucí; diferenciální rovnice s distribucemi.
    Teorie grup: Grupy a jejich reprezentace, grupy symetrií SU(2) a SU(3), fyzikální aplikace.
Literatura
    povinná literatura
  • Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
    doporučená literatura
  • Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
  • Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
  • Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
  • Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. ISBN 80-7196-179-5. info
  • Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
  • Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info
Výukové metody
Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Studijní praxe
Samostudium studentů
Metody hodnocení
Test
Písemná zkouška
Zápočet
Informace učitele
Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2024.