UFTF002 Matematické metody ve fyzice

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2022
Rozsah
3/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Martin Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Absolvování základního kurzu matematiky pro bakalářskou fyziku.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentům seznámit se s nejdůležitějšímy matematickými metodami používaných ve fyzice. Náplň předmětu tvoří několik ucelených témat, která se probírají do velkých podrobností se zaměřením na výpočetní stránku věci.
Výstupy z učení
Absolvování tohoto kurzu dá studentu:
- schopnost řešit rekurentní rovnice a diskrétní sumy.
- základní orientaci v komplexní analýze.
- schopnost nalézt řešení obecných lineárních obyčejných diferenciálních rovnic.
- superschopnosti asymptotické analýzy.
Osnova
  • Stručný sylabus:
    - Úvod do diskrétního kalkulu. Věta o primitivní funkci, inverzní operátor k neurčité sumaci. Diskrétní součin a jeho inverzní operace. Metoda řešení jednoduchých rekurentních rovnic.
    - Binomická čísla a jejich identity. Reprezentace pomocí integrálu a výpočet sumačních identit.
    - Úvod do komplexní analýzy. Pojem analytické funkce, Riemannovi-Cauchyho podmínky. Cauchyho věta. Klasifikace singularit v komplexním oboru. Laurentův rozvoj a Reziduová věta. Výpočet určitých integrálů pomocí metod komplexní analýzy.
    - Řešení obecných lineárních rovnic druhého řádu. Klasifikace singulárních bodů. Řešení pomocí Taylorova rozvoje. Airyho rovnice.
    - Frobeniův rozvoj řešení diferenciální rovnice v regulárním singulárním bodě.
    - Úvod do asymptotických metod. Definice asymptotické relace. Metoda dominantní rovnováhy.
    - Poruchová řada a její konvergence. Způsoby sumace divergentních řad. Padé aproximace.
    - Úvod do WKB metody. Přibližná řešení nehomogeních diferenciálních rovnic.
    - Asymptotická analýza Strum-Liouvillova problému. Řešení Schrodingerovi rovnice s jedním bodem obratu. Globální aproximace.
    - WKB aproximace Schrodingerovi rovnice s dvěmy body obratu a semi-klasická kvantovací podmínka.
    - Exaktní řešení Schrodingerovi rovnice pro speciální potenciály.
Literatura
    povinná literatura
  • Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
    doporučená literatura
  • R. L: Graham, D. E. Knuth and O. Patashik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley Publishing Company, 1990
  • I, C. M. Bender and S. A. Orszag: Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer, 1999
  • Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
  • Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
  • Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
  • Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. ISBN 80-7196-179-5. info
  • Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
  • Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info
Výukové metody
Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Samostudium studentů
Metody hodnocení
Test
Písemná zkouška
Zápočet
Informace učitele
Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2023, léto 2024.