UFTF002 Matematické metody ve fyzice

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2023
Rozsah
3/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Martin Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Absolvování základního kurzu matematiky pro bakalářskou fyziku.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentům seznámit se s nejdůležitějšímy matematickými metodami používaných ve fyzice. Náplň předmětu tvoří několik ucelených témat, která se probírají do velkých podrobností se zaměřením na výpočetní stránku věci.
Výstupy z učení
Absolvování tohoto kurzu dá studentu:
- schopnost řešit rekurentní rovnice a diskrétní sumy.
- základní orientaci v komplexní analýze.
- schopnost nalézt řešení obecných lineárních obyčejných diferenciálních rovnic.
- superschopnosti asymptotické analýzy.
Osnova
Stručný sylabus:
- Úvod do diskrétního kalkulu. Věta o primitivní funkci, inverzní operátor k neurčité sumaci. Diskrétní součin a jeho inverzní operace. Metoda řešení jednoduchých rekurentních rovnic.
- Binomická čísla a jejich identity. Reprezentace pomocí integrálu a výpočet sumačních identit.
- Úvod do komplexní analýzy. Pojem analytické funkce, Riemannovi-Cauchyho podmínky. Cauchyho věta. Klasifikace singularit v komplexním oboru. Laurentův rozvoj a Reziduová věta. Výpočet určitých integrálů pomocí metod komplexní analýzy.
- Řešení obecných lineárních rovnic druhého řádu. Klasifikace singulárních bodů. Řešení pomocí Taylorova rozvoje. Airyho rovnice.
- Frobeniův rozvoj řešení diferenciální rovnice v regulárním singulárním bodě.
- Úvod do asymptotických metod. Definice asymptotické relace. Metoda dominantní rovnováhy.
- Poruchová řada a její konvergence. Způsoby sumace divergentních řad. Padé aproximace.
- Úvod do WKB metody. Přibližná řešení nehomogeních diferenciálních rovnic.
- Asymptotická analýza Strum-Liouvillova problému. Řešení Schrodingerovi rovnice s jedním bodem obratu. Globální aproximace.
- WKB aproximace Schrodingerovi rovnice s dvěmy body obratu a semi-klasická kvantovací podmínka.
- Exaktní řešení Schrodingerovi rovnice pro speciální potenciály.
Literatura
    povinná literatura
  • Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
    doporučená literatura
  • R. L: Graham, D. E. Knuth and O. Patashik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley Publishing Company, 1990
  • I, C. M. Bender and S. A. Orszag: Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer, 1999
  • Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
  • Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
  • Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
  • Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. ISBN 80-7196-179-5. info
  • Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
  • Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info
Výukové metody
Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Samostudium studentů
Metody hodnocení
Test
Písemná zkouška
Zápočet
Informace učitele
Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2024.