FPF:UFTF002 Matematické metody ve fyzice - Informace o předmětu

UFTF002 Matematické metody ve fyzice

Rozsah

3/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Martin Blaschke, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě

Předpoklady

Absolvování základního kurzu matematiky pro bakalářskou fyziku.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Teoretická fyzika (program FPF, N1701 Fyz)

Cíle předmětu

Předmět umožňuje studentům seznámit se s nejdůležitějšímy matematickými metodami používaných ve fyzice. Náplň předmětu tvoří několik ucelených témat, která se probírají do velkých podrobností se zaměřením na výpočetní stránku věci.

Výstupy z učení

Absolvování tohoto kurzu dá studentu:
- schopnost řešit rekurentní rovnice a diskrétní sumy.
- základní orientaci v komplexní analýze.
- schopnost nalézt řešení obecných lineárních obyčejných diferenciálních rovnic.
- superschopnosti asymptotické analýzy.

Osnova

• Stručný sylabus:
  - Úvod do diskrétního kalkulu. Věta o primitivní funkci, inverzní operátor k neurčité sumaci. Diskrétní součin a jeho inverzní operace. Metoda řešení jednoduchých rekurentních rovnic.
  - Binomická čísla a jejich identity. Reprezentace pomocí integrálu a výpočet sumačních identit.
  - Úvod do komplexní analýzy. Pojem analytické funkce, Riemannovi-Cauchyho podmínky. Cauchyho věta. Klasifikace singularit v komplexním oboru. Laurentův rozvoj a Reziduová věta. Výpočet určitých integrálů pomocí metod komplexní analýzy.
  - Řešení obecných lineárních rovnic druhého řádu. Klasifikace singulárních bodů. Řešení pomocí Taylorova rozvoje. Airyho rovnice.
  - Frobeniův rozvoj řešení diferenciální rovnice v regulárním singulárním bodě.
  - Úvod do asymptotických metod. Definice asymptotické relace. Metoda dominantní rovnováhy.
  - Poruchová řada a její konvergence. Způsoby sumace divergentních řad. Padé aproximace.
  - Úvod do WKB metody. Přibližná řešení nehomogeních diferenciálních rovnic.
  - Asymptotická analýza Strum-Liouvillova problému. Řešení Schrodingerovi rovnice s jedním bodem obratu. Globální aproximace.
  - WKB aproximace Schrodingerovi rovnice s dvěmy body obratu a semi-klasická kvantovací podmínka.
  - Exaktní řešení Schrodingerovi rovnice pro speciální potenciály.

Literatura

povinná literatura
• Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
• Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info

doporučená literatura
• R. L: Graham, D. E. Knuth and O. Patashik: Concrete Mathematics, Addison-Wesley Publishing Company, 1990
• I, C. M. Bender and S. A. Orszag: Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer, 1999
• Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
• Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
• Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
• Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. ISBN 80-7196-179-5. info
• Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
• Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info

Výukové metody

Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Samostudium studentů

Metody hodnocení

Test
Písemná zkouška
Zápočet

Informace učitele

Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/leto2024/UFTF002