MU02036 Matematické metody ve fyzice a technice II

Matematický ústav v Opavě
léto 2021
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Po 10:35–12:10 110
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU02036/01: St 14:45–16:20 110, O. Stolín
Předpoklady
( MU02034 Matem. metody ve fyzice a tech || MU02035 Mat. metody ve fyz. a tech. I ) && TYP_STUDIA(BN)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Student dokáže teoreticky popsat a prakticky používat základní matematické metody řešení fyzikálních a technických úloh.
Osnova
  • Obsah předmětu - hlavní tématické bloky:
    1. Variační počet; variační funkcionály, lagrangeovská mechanika, Lagrangeovy multiplikátory.
    2. Prostory funkcí; normy, skalární součiny, operátory, distribuce.
    3. Lineární obyčejné diferenciální rovnice; existence a jednoznačnost řešení, normální tvar, nehomogenity, singularity.
    4. Lineární diferenciální operátory; formální a konkretní operátor, sdružený operátor, úplnost systému vlastních funkcí.
    5. Greenovy funkce; nehomogenní lineární rovnice, sestrojování Greenových funkcí, použití Lagrangeovy identity, rozvoje podle vlastních funkcí, analytické vlastnosti, Gelfand-Dikiiova rovnice.
    6. Lineární parciální diferenciální rovnice; klasifikace rovnic druhého řádu, Cauchyovy podmínky, vlnová rovnice, rovnice pro vedení tepla, Laplaceova rovnice.
    7. Matematika vlnění; vlny v dispersních prostředích, tvoření vln, nelineární vlny, solitony.
    8. Speciální funkce; křivočaré souřadnice, sférické harmoniky, Besselovy funkce, Weylův teorém.
    9. Dynamické systémy; autonomní a neautonomní systémy, jejich vzájemný vztah a jejich nejznámější speciální případy.
    10. Jednorozměrné digitální filtry; Nyiquistův teorém, Heisenbergovy relace, lineární a nelineární příklady.
    11. Lineární integrální rovnice; klasifikace, integrální transformace, separabilní jádra, singulární rovnice.
Literatura
    povinná literatura
  • Stone M. Mathematics for Physics I. Alexandria, Pimander-Casaubon, 2002. info
    doporučená literatura
  • Smékal Z., Vich R. Číslicové filtry. Praha, Academia, 2000. info
  • Pierre N. V. Dynamical Systems. Berlin, Springer, 1994. info
  • Dettman, J. W. Matematické metody ve fyzice a technice. Academia, Praha, 1970. info
    neurčeno
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
Informace učitele
Zápočet:
- Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící dle svého uvážení.
- S přesnou podobou podmínek pro získání zápočtu je student seznámen na prvním cvičení.
Zkouška:
- Úspěšné zvládnutí písemné a ústní části zkoušky.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2023.