MU02036 Matematické metody ve fyzice a technice II

Matematický ústav v Opavě
léto 2015
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02034 Matem. metody ve fyzice a tech || MU02035 Mat. metody ve fyz. a tech. I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokrývá část požadavků ke státním závěrečným zkouškám studijního oboru Aplikovaná matematika studijního programu Matematika.
Osnova
  • - variační počet; variační funkcionály, lagrangeovská mechanika, Lagrangeovy multiplikátory,
    - prostory funkcí; normy, skalární součiny, operátory, distribuce,
    - lineární obyčejné diferenciální rovnice; existence a jednoznačnost řešení, normální tvar, nehomogenity, singularity,
    - lineární diferenciální operátory; formální a konkretní operátor, sdružený operátor, úplnost systému vlastních funkcí,
    - Greenovy funkce; nehomogenní lineární rovnice, sestrojování Greenových funkcí, použití Lagrangeovy identity, rozvoje podle vlastních funkcí, analytické vlastnosti, Gelfand-Dikiiova rovnice,
    - lineární parciální diferenciální rovnice; klasifikace rovnic druhého řádu, Cauchyovy podmínky, vlnová rovnice, rovnice pro vedení tepla, Laplaceova rovnice,
    - matematika vlnění; vlny v dispersních prostředích, tvoření vln, nelineární vlny, solitony,
    - Speciální funkce; křivočaré souřadnice, sférické harmoniky, Besselovy funkce, Weylův teorém,
    - dynamické systémy; autonomní a neautonomní systémy, jejich vzájemný vztah a jejich nejznámější speciální případy,
    - jednorozměrné digitální filtry; Nyiquistův teorém, Heisenbergovy relace, lineární a nelineární příklady,
    - lineární integrální rovnice; klasifikace, integrální transformace, separabilní jádra, singulární rovnice.
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
Informace učitele
Cvičení: Účast na cvičení není povinná s výjimkou těch, na nichž se píší zápočtové písemky. Termíny těchto písemek jsou stanoveny předem.
Zápočet: Studenti píší v průběhu semestru dvě písemky. Ty jsou bodovány. Pro úspěšné zvládnutí této části je nutné získat za každou z nich alespoň 50% maximálního možného počtu bodů pro danou písemku.
Zkouška: Zkušební otázky budou tři a budou totožné s hesly uvedenými v přehledu probírané látky. Příprava na zkoušku bude trvat 30 min a nebude při ní dovoleno používat žádné pomůcky kromě psacích potřeb.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2023.