MU:MU04064 Variační analýza I - Informace o předmětu
MU04064 Variační analýza I
Matematický ústav v Opavězima 2013
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
- Garance
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě - Předpoklady
- MU03039 Diferenciální geometrie II
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematická analýza (program MU, M1101)
- Obecná matematika (program MU, B1101)
- Cíle předmětu
- Cílem přednášky je seznámit studenty se základy variačního počtu.
- Osnova
- Úvod, předmět variačního počtu, příklady variačních úloh.
Základní úloha variačního počtu (Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, du Bois-Reymondovo lemma, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice).
Prostory jetů, totální derivace a kontaktní formy. Diferenciální rovnice jako podvariety v prostoru jetů. Vektorová pole na prostorech jetů. Prodloužení.
Symetrie variačních problémů (symetrie a zobecněné symetrie, grupy invariance, kriteria invariance, kalibrační transformace, první a druhá věta Emmy Noetherové).
- Úvod, předmět variačního počtu, příklady variačních úloh.
- Literatura
- doporučená literatura
- N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. URL info
- P. J. Olver. Equivalence, Invariants, and Symmetry. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. ISBN 0-521-47811-1. info
- P.J. Olver. Applications of Lie Groups to Differential Equations. 1993. info
- R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. The Feynman lectures on physics II. Addison Wesley, London, 1964. info
- I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
- I. M. Gel'fand, S. V. Fomin. Variacionnoe isčislenie. Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematičesk, 1961. info
- neurčeno
- L. S. Polak (red.). Variacionnye principy mechaniki. Fizmatgiz, Moskva, 1961. info
- Informace učitele
- Požadavky budou upřesněny průběžně.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2013, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2013/MU04064