MU25003 Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Matematický ústav v Opavě
zima 2017
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Novák (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem přednášky je seznámit studenty s řadou metod umožňujících nalezení exaktních řešení systémů obyčejných diferenciálních rovnic.
Osnova
  • - Stručný přehled elementárních metod (integrační faktory, separace proměnných, homogenní rovnice aj.)
    -Základní představa o jetovém prostoru a o totálních derivacích.
    -Grupa a algebra invariance systému obyčejných diferenciálních rovnic. Bodové transformace.
    -Rovnice pro symetrie a integrační faktory a jejich řešení.
    -První integrály a jejich vztah k integračním faktorům.
    -Snižováni řadu a integrování rovnic a systémů s využitím symetrií a prvních integrálů.
    -Invariantní řešení a rozmnožování řešení s pomoci symetrií.
Literatura
    doporučená literatura
  • N. H. Ibragimov. Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations. Wiley & Sons, 1999. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • H. Stephani. Differential equations. Their solution using symmetries. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.