MU25003 Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Matematický ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (cvičící)
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 16:25–18:00 R2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU25003/01: Čt 11:25–13:00 206, P. Vojčák
Předpoklady
TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Naučit studenty pokročilým metodám hledání přesných řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů.
Osnova
  • - Stručný přehled elementárních metod (integrační faktory, separace proměnných, homogenní rovnice aj.)
    - Základní představa o jetovém prostoru a totálních derivacích.
    - Grupa a algebra invariance systému obyčejných diferenciálních rovnic. Bodové a kontaktní transformace.
    - Rovnice pro symetrie a metody jejich řešení.
    - Snižováni řádu a integrování rovnic a systémů s využitím symetrií.
    - První integrály, jejich nalezení a užití.
Literatura
    povinná literatura
  • Peter E. Hydon. Symmetry methods for differential equations : a beginner's guide. Cambridge, 2000. ISBN 0-521-49786-8. info
  • H. Stephani. Differential equations. Their solution using symmetries. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. info
    doporučená literatura
  • N. H. Ibragimov. Elementary Lie group analysis and ordinary differential equations. Wiley & Sons, 1999. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
Informace učitele
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. V písemné části se prověřuje schopnost vybrat správnou metodu řešení a použít ji. V části ústní se prověřují teoretické znalosti.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2023, zima 2024.